KiLiM - Kinetic Limits of Many-Body Classical Systems

ID Call: ERC-2023-COG ERC Consolidator Grant

Ruolo di Sapienza nel progetto: Coordinatore

Principal Investigator: Sergio Simonella

Dipartimento: Matematica

Data inizio progetto: 01/09/2024

Data fine progetto: 31/08/2029

Abstract del progetto:

Questo progetto studia la transizione tra le leggi dinamiche che governano il mondo fisico a diverse scale. Consideriamo grandi sistemi di particelle interagenti con dati iniziali aleatori, alla base della teoria cinetica dei gas e dei plasmi diluiti. Centrali in questa teoria sono l’equazione di Boltzmann e la sua opportuna modifica per particelle cariche, data da Landau. La loro descrizione dell’avvicinamento all’equilibrio e del comportamento irreversibile è un successo leggendario nella fisica dei fenomeni dipendenti dal tempo. Tuttavia, le fondamenta rigorose di tali equazioni restano un aspetto largamente immaturo della teoria. Questo rappresenta un problema rilevante nella fisica matematica e nella meccanica statistica fuori dall’equilibrio. Le equazioni efficaci della teoria cinetica sono un’approssimazione di sistemi di particelle governati dalle leggi, reversibili nel tempo, della meccanica classica. Ma la loro validità dovrebbe diventare esatta in un opportuno limite di grandi dimensioni del sistema. Nell’ultimo decennio ci sono stati notevoli progressi nella derivazione delle equazioni cinetiche da principi primi. Tali lavori sono limitati a regimi rarefatti. Sono disponibili risultati per modelli di gas monoatomici interagenti costituiti da particelle identiche. Oltre alle equazioni macroscopiche che descrivono il comportamento medio, sono stati ottenuti risultati sulle fluttuazioni, le grandi deviazioni e sull’evoluzione di particelle traccia. Le fluttuazioni in equilibrio sono di per sé di grande interesse, includendo risultati su scale temporali lunghe che giustificano applicazioni fisicamente rilevanti. La maggior parte dei risultati vale solo per un modello eccessivamente idealizzato di interazioni a sfere rigide. Nessuno di essi è, con le tecniche attuali, estendibile a potenziali interatomici realistici. L’obiettivo è colmare questa lacuna dimostrando la validità della teoria cinetica per alcuni dei modelli di interazione più comuni in fisica.